Question

在冬季，某地居民對(duì)豬肉的需求情況的一組數(shù)據(jù)為（右圖）：

價(jià)格x（萬(wàn)元）	12	11	10	9
需求量y（噸）	10	11	12	13

（1）求出y對(duì)x的回歸方程；
（2）如果價(jià)格升為14萬(wàn)元/噸，請(qǐng)你預(yù)測(cè)豬肉的需求量是多少．

Answer 1

解：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出利用最小二乘法來(lái)解題時(shí)需要的各個(gè)數(shù)據(jù)，列表如下：

序號(hào)	x	y	x2	y2	xy
1	12	10	144	100	120
2	11	11	121	121	121
3	10	12	100	144	120
4	9	13	81	169	117
∑	42	46	446	434	478

，
b===-1
a=11.5+1×10.5=22
∴y對(duì)x的回歸方程為y=22-x
（2）當(dāng)x=14時(shí)，y=22-14=8
即價(jià)格升為14萬(wàn)元/噸，預(yù)測(cè)豬肉的需求量是8噸
分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，把樣本中心點(diǎn)代入方程，求出a的值，得到線性回歸方程．
（2）把所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)出y的值，得到價(jià)格升為14萬(wàn)元/噸，預(yù)測(cè)豬肉的需求量是8噸．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程的系數(shù)，這里的計(jì)算量比較大，需要認(rèn)真解答．