設a+b=2,b>0,則+的最小值為　　　　.

 

【答案】

【解析】由a+b=2,b>0.

則+=+=++,

由a≠0,若a>0,

則原式=++≥+2=.

當且僅當b=2a=時,等號成立.

若a<0,

則原式=---≥-+2=.

當且僅當b=-2a即a=-2,b=4時等號成立.

綜上得當a=-2,b=4時,+取最小值.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
a
•
b
定義在R上，其中
a
=(cosx，sin2x)，
b
=(2cosx，
3
)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若g（x）＜m+2在x∈[O，2π]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
=（sinx，3cosx），
b
=（sinx+2cosx，cosx），
c
=（0，-1），
（1）記f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最小正周期；
（2）把f（x）的圖象沿x軸向右平移
π
8
個單位，再把所得圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="dzddtvv" class="MathJye">
1
ω
倍（ω＞0）得到函數(shù)y=F（x）的圖象，若y=F（x）在[0，
π
4
]上為增函數(shù)，求ω的最大值；
（3）記g（x）=|
a
+
c
|2，當x∈[0，
π
3
]時，g（x）+m＞0恒成立，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）記函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的最大值與最小值分別為max{f（x）|x∈D}與min{f（x）|x∈D}．設函數(shù)f（x）=
-x+2b，x∈[1，b]
b，      x∈(b，3]
（1＜b＜3），g（x）=f（x）+ax，x∈[1，3]，令h（a）=max{g（x）|x∈[1，3]}-min{g（x）|x∈[1，3]}，記d（b）=min{h（a）|a∈R}．
（1）若函數(shù)g（x）在[1，3]上單調遞減，求a的取值范圍；
（2）當a=
b-1
2
時，求h（a）關于a的表達式；
（3）試寫出h（a）的表達式，并求max{d（b）|b∈（1，3）}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

仔細閱讀下面問題的解法：
設A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求實數(shù)a的取值范圍．
解：由已知可得　a＜21-x
令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上單調遞減，f（x）max=f（0）=2
∴a＜2即為所求．
學習以上問題的解法，解決下面的問題：
（1）已知函數(shù)f（x）=x2+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A；
（2）對于（1）中的A，設g（x）=數(shù)學公式x∈A，試判斷g（x）的單調性；（不證）
（3）又若B={x|數(shù)學公式＞2x+a-5}，若A∩B≠Φ，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設
a
=（sinx，3cosx），
b
=（sinx+2cosx，cosx），
c
=（0，-1），
（1）記f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最小正周期；
（2）把f（x）的圖象沿x軸向右平移
π
8
個單位，再把所得圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span mathtag="math" >
1
ω
倍（ω＞0）得到函數(shù)y=F（x）的圖象，若y=F（x）在[0，
π
4
]上為增函數(shù)，求ω的最大值；
（3）記g（x）=|
a
+
c
|2，當x∈[0，
π
3
]時，g（x）+m＞0恒成立，求實數(shù)m的范圍．

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