例1．已知等差數(shù)列{an}的第p項(xiàng)為r，第q項(xiàng)為S，（P≠q，r≠s）；等差數(shù)列{bn}的第r項(xiàng)為p，第s項(xiàng)為q，試問(wèn)這兩個(gè)數(shù)列的公差有何關(guān)系？證明你的結(jié)論．
分析：結(jié)合已知條件，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，分別表示出這兩個(gè)數(shù)列的公差，從而求解．
解答：解：設(shè){an}的首項(xiàng)為a，公差為m，{bn}的首項(xiàng)為b，公差為n．
則依題意有a+（p-1）m=r，a+（q-1）m=s，
兩式相減得：（p-q）m=r-s，
∵P≠q，r≠s，
∴m=
r-s
p-q
；
同理有b+（r-1）n=p，b+（s-1）n=q；
兩式相減得：（r-s）n=（p-q），
∵P≠q，r≠s，
∴n=
p-q
r-s
，
綜上，這兩個(gè)數(shù)列的公差互為倒數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）d，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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a+c
b
≤2（可能用到的公式：cosα+cosβ=2cos
α+β
2
cos
α-β
2
，sinα+sinβ=2sin
α+β
2
cos
α-β
2

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與數(shù)列交匯．例3：已知m，n，m+n成等差數(shù)列，m，n，mn成等比數(shù)列，則橢圓
x2
m
+
y 2
n
=1的離心率是
 
．

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（1）若以集合A中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這些點(diǎn)都在同一條直線上；

（2）至多有一個(gè)元素；

（3）當(dāng)a1≠0時(shí)，一定有．

 

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