Question

如下圖所示，在四面體P－ABC中，已知PA＝BC＝6，PC＝AB＝10，AC＝8，PB＝．F是線段PB上一點，，點E在線段AB上，且EF⊥PB．

(Ⅰ)證明：PB⊥平面CEF；

(Ⅱ)求二面角B－CE－F的大小．

Answer 1

答案：
解析：

(I)證明：∵ 　　∴△PAC是以∠PAC為直角的直角三角形，同理可證 　　△PAB是以∠PAB為直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB為直角的直角三角形． 　　故PA⊥平面ABC 　　又∵ 　　而 　　故CF⊥PB,又已知EF⊥PB∴PB⊥平面CEF 　　(II)由(I)知PB⊥CE,PA⊥平面ABC 　　∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE 　　在平面PAB內(nèi)，過F作FF1垂直AB交AB于F1，則FF1⊥平面ABC， 　　EF1是EF在平面ABC上的射影，∴EF⊥EC 　　故∠FEB是二面角B－CE－F的平面角． 　　二面角B－CE－F的大小為