Question

如圖，是⊙的直徑， 是⊙的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，為切點(diǎn)．若，，的平分線與和⊙分別交于點(diǎn)、，求的值．

Answer 1

90

試題分析：對(duì)于之積可以考慮兩個(gè)三角形相似構(gòu)造，由角平分線與等弦所對(duì)角相等即可得到三角形ACE與ABD，即,轉(zhuǎn)化為求AC與AB長(zhǎng)度.利用切割線定理可得AB,AC的一個(gè)等式,再利用三角形ABC為直角三角形進(jìn)而得到AB,BC的另一個(gè)式子，兩式即可求得相應(yīng)的值,進(jìn)而得到的值.再利用切割線定理與勾股定理即可得到.
試題解析：由題得,因?yàn)锳P為圓O的切線,所以由切割線定理得,又,所以,即,又,因?yàn)锳CAB,所以.對(duì)于三角形AEC與三角形ABD,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240426354361030.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,則,綜上.