Question

等差數(shù)列所有項(xiàng)的和為210，其中前4項(xiàng)的和為40，后4項(xiàng)的和為80，則項(xiàng)數(shù)為

 

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Answer 1

分析：本題已知前4項(xiàng)的和為40，后4項(xiàng)的和為80，此兩數(shù)的和即為首末兩項(xiàng)和的四倍，由此求出a₁+a_n的值，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式建立方程求出項(xiàng)數(shù)

解答：解：∵等差數(shù)列前4項(xiàng)的和為40，后4項(xiàng)的和為80，
∴4（a₁+a_n）=40+80=120
∴a₁+a_n=30
又Sn=n×

a1+an

2

=210
即n×15=210，解得n=14
即項(xiàng)數(shù)為14
故答案為14

點(diǎn)評(píng)：本師考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解并會(huì)利用等差數(shù)列的性質(zhì)序號(hào)的和相等項(xiàng)的和也相等求出首末兩項(xiàng)的和，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式建立方程求出項(xiàng)數(shù)，本題是等差數(shù)列的基本題也是高考試卷上一個(gè)比較熱的題，本題中考查的性質(zhì)是等差數(shù)列中非常重要的一個(gè)性質(zhì)，就好好理解掌握