Question

（2010•廣東模擬）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線

x=-1+2t y=-1-t

（t為參數(shù)）被曲線  

x=1+3cosθ y=1+3sinθ

（θ為參數(shù)，θ∈R）所截，則截得的弦的長(zhǎng)度是

6 5

5

．

Answer 1

分析：先求出直線的普通方程，然后根據(jù)同角三角形函數(shù)的平方關(guān)系消去θ求出圓的普通方程，然后求出圓心和半徑，構(gòu)造直角三角形求出弦長(zhǎng)即可．

解答：解：∵直線

x=-1+2t y=-1-t

（t為參數(shù)）
∴下式乘以2與上式相加可得x+2y+3=0
∵曲線  

x=1+3cosθ y=1+3sinθ

（θ為參數(shù)，θ∈R）
∴

x-1=3cosθ y-1=3sinθ

，兩式平方相加得（x-1）²+（y-1）²=9
圓心為（1，1）半徑為3
圓心到直線x+2y+3=0的距離為

6

5

=

6 5

5

截得的弦的長(zhǎng)度是2×

9- 36 5

=

6 5

5

故答案為：

6 5

5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的參數(shù)方程，以及直線的參數(shù)方程和弦長(zhǎng)的度量，屬于中檔題．