(本題滿分12分)
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若
,函數(shù)
在
上既能取到極大值,又能取到極小值,求
的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)
時(shí),
對(duì)
任意的
恒成立,求
的取值范圍.
解:(Ⅰ)當(dāng)
時(shí),
,
令
得
,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可以得出函數(shù)
在
處取得極大值,
在
處取得極小值.函數(shù)
在
上既能取到極大值,又能取到極小值,
則只要
且
即可,即只要
即可.
所以
的取值范圍是
.
……………5分
(Ⅱ)當(dāng)
時(shí),
對(duì)任意的
恒成立,
即
對(duì)任意的
恒成立,
也即
在對(duì)任意的
恒成立. ……………7分
令
,則
.
則函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,
當(dāng)
時(shí)取最小值
,故只要
即可.
所以
的取值范圍是
. ……………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
直線
分拋物線
與
軸所圍成圖形為面積相等的兩個(gè)部分,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題共12分) 給定函數(shù)
和
(I)求證:
總有兩個(gè)極值點(diǎn);
(II)
若
和
有相同的極值點(diǎn),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
用半徑為6cm的圓形鐵皮剪出一個(gè)圓心角為
的扇形,制成一個(gè)圓錐形容器,扇形的圓心角
多大時(shí),容器的容積最大.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在
總是單調(diào)函數(shù),則
的取值范圍是
. (2)若函數(shù)在
上總是單調(diào)函數(shù),則
的取值范圍
.
(3)若函數(shù)在區(qū)間(-3,1)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
下列命題中正確的有
.(填上所有正確命題的序號(hào))
①若
取得極值;
②若
,則f(x)>0在
上恒成立;
③已知函數(shù)
,則
的值為
;
④一質(zhì)點(diǎn)在直線上以速度
運(yùn)動(dòng),從時(shí)刻
到
時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
函數(shù)
的圖象在
處的切線方程為
(1)
求函
數(shù)
的解析式;
(2) 求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間。
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