Question

設(shè)t≠0，點P（t，0）是函數(shù)與的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線。
（Ⅰ）用t表示a，b，c；
（Ⅱ）若函數(shù)在（-1，3）上單調(diào)遞減，求t的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）∵函數(shù)，的圖象都過點（t，0），
∴，即，
∵t≠0，
∴，
∵
∴，
又∵，在點（t，0）處有相同的切線，
∴而
∴，
將代入上式，得b=t，
∴c=ab=-t³，
故，b=t，c=-t³。
（Ⅱ），
∵函數(shù)在在（-1，3）上單調(diào)遞減，
∴在（-1，3）上恒成立，
∴即，
解得：t≤-9或t≥3，
∴t的取值范圍是