Question

若x，y滿足約束條件目標函數(shù)z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是（ ）
A．（-1，2）
B．（-4，2）
C．（-4，0]
D．（-2，4）

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=ax+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需利用直線之間的斜率間的關(guān)系，求出何時直線z=ax+2y過可行域內(nèi)的點（1，0）處取得最小值，從而得到a的取值范圍即可．
解答：解：可行域為△ABC，如圖，
當a=0時，顯然成立．
當a＞0時，直線ax+2y-z=0的斜率k=-＞k_AC=-1，a＜2．
當a＜0時，k=-＜k_AB=2
a＞-4．
綜合得-4＜a＜2，
故選B．
點評：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．