已知長方形四個頂點A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1)．一質(zhì)點從AB的中點P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4(入射角等于反射角)．設(shè)P4的坐標為(x4，0)．若1＜x4＜2，則tan的取值范圍是

[　　]

A．(，1)

B．(，)

C．(，)

D．(，)

答案：C
解析：

依題意可記各點的坐標如下：P0(1，0)，P1(2，tan)，P2(x2，1)，P3(0，y3)，P4(x4，0)，由反射原理依次求得x2、y3、x4后，再由1＜x4＜2可得到結(jié)果．但這個方法不僅計算量相當大、容易出錯，而且浪費時間．根據(jù)選擇題特點可用特殊值檢驗，取tan＝，則P1、P2、P3、P4依次是各邊中點，因此不屬于所求的范圍，從而排除選項A、B、D，選C．


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已知長方形的四個頂點A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點從AB的中點P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4（入射角等于反射角）．設(shè)P4的坐標為（x4，0）．若1＜x4＜2，求tanθ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方形的四個頂點A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點從AB的中點P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4（入射角等于反射角）若P4與P0重合，則tgθ=（　　）
A、
1
3
B、
2
5
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知長方形的四個頂點A（0,0）,B（2,0）, C（2,1）和D（0,1），一質(zhì)點從AB的中點沿與AB夾角為的方向射到BC上的點后，依次反射到CD、DA和AB上的點、和（入射角等于反射角），設(shè)坐標為（），若，則tan的取值范圍是（    ）

A．（）          B．（）         C．（）         D．（）

 

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已知長方形四個頂點A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點從AB的中點P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4（入射角等于反射角），設(shè)P4的坐標為（x4，0），若1＜x4＜2，則tanθ的取值范圍是
[     ]
A．
B．
C．
D．

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