Question

如圖，已知圓G：x²+y²-2x-y=0經過橢圓（a＞b＞0）的右焦點F及上頂點B，過橢圓外一點（m，0）（m＞a）且傾斜角為的直線l交橢圓于C，D兩點，
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若∠CFD∈，求m的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）∵圓G：經過點F，B，
∴F（2，0），B（0，），
∴c=2，b=，
∴a²=6，
故橢圓的方程為；
（Ⅱ）由題意得直線l的方程為，
由消去y得2x²-2mx+m²-6=0，
由Δ=4m²-8（m²-6）＞0，解得，
又，
∴，
設C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
則x₁+x₂=m，，
∴，
∵（x₁-2，y₁），（x₁-2，y₂），
∴（x₁-2）（x₂-2）+y₁y₂，
又橢圓方程可知，
∴，
，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
又，
∴。