Question

（選做題）設(shè)P（x，y） 是曲線C：

x=-2+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）上任意一點(diǎn)，則

y

x

的取值范圍是

[-

3

3

，

3

3

]

．

Answer 1

分析：求出圓的普通方程，利用

y

x

的幾何意義，圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，求出斜率的范圍即可．

解答：解：曲線C的方程可化為（x+2）²+y²=1，（3分）
可見曲線C是以點(diǎn)C（-2，0）為圓心半徑為1的圓（4分）
設(shè)點(diǎn)P（x，y）為曲線C上一動點(diǎn)，
則

y

x

=k_OP，即O、P兩點(diǎn)連線的斜率（6分）
當(dāng)P的坐標(biāo)為（-

3

2

，

3

2

）時，

y

x

有最小值為-

3

3

，
當(dāng)P的坐標(biāo)為（-

3

2

，-

3

2

）時，

y

x

有最大值為

3

3

，
所以

y

x

的取值范圍是[-

3

3

，

3

3

]．
故答案為：[-

3

3

，

3

3

]．

點(diǎn)評：此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問題．