在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)向量數(shù)學(xué)公式=（a，數(shù)學(xué)公式），數(shù)學(xué)公式=（cosC，c-2b），且數(shù)學(xué)公式⊥數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=1，求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍．

解：（Ⅰ）由題意⊥．可知：，
即acosC+=b，得sinAcosC+sinC=sinB．
又sinB=sin（A+C）=sinAcosB+cosAsinC．
∴，∵sinC≠0，∴cosA=．
又0＜A＜π∴A=．
（Ⅱ）由正弦定理得：b=，，
l=a+b+c=1+=1+
=1+2（）
=1+2sin（B+）．
∵A=．
∴B∈，∴B+，
∴sin（B+）．
故△ABC的周長(zhǎng)l的范圍為（2，3]．
分析：（Ⅰ）利用向量的垂直，推出數(shù)量積為0，通過三角形內(nèi)角和以及兩角和的正弦函數(shù)，確定角A的大��；
（Ⅱ）若a=1，利用正弦定理求出b、c的表達(dá)式，通過三角形的內(nèi)角和以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)表達(dá)式，根據(jù)角的范圍，確定三角函數(shù)的范圍，然后求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)，向量的數(shù)量積等知識(shí)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案