【題目】已知正△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作球O的截面，則截面面積的最小值是（　　）

A.
B.2π
C.
D.3π

【答案】C
【解析】解：設(shè)正△ABC的中心為O1 ， 連結(jié)O1A
∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，
∴O1O⊥平面ABC，∵球的半徑R=2，球心O到平面ABC的距離為1，得O1O=1，
∴Rt△O1OA中，O1A= ．
又∵E為BC的中點(diǎn)，△ABC是等邊三角形，∴AE=AO1cos30°= ．
∵過E作球O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面圓的半徑最小，
∴當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面圓的面積有最小值．
此時(shí)截面圓的半徑r= ，
可得截面面積為S=πr2=π．
故選C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、分別是橢圓的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)， .

（1）求橢圓的離心率；

（2）若橢圓存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形（點(diǎn)在第一象限），求直線與的斜率之積；

（3）記圓為橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”. 若，過點(diǎn)作橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線，切點(diǎn)為、，直線的橫、縱截距分別為、，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．
（1）請畫出該幾何體的三視圖；
（2）求四棱錐B﹣CEPD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點(diǎn)A（﹣3，4）
（1）若l與直線y=﹣2x+5平行，求其一般式方程；
（2）若l與直線y=﹣2x+5垂直，求其一般式方程；
（3）若l與兩個(gè)坐標(biāo)軸的截距之和等于12，求其一般式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過變換后得曲線.

（1）求的方程；

（2）若為曲線上兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率分別為且，求直線被圓截得弦長的最大值及此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題：已知實(shí)數(shù)， 滿足約束條件，二元一次不等式恒成立，

命題：設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若，使得．

（1）分別求出使命題， 為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題與真假相同，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， 為的傾斜角），曲線的極坐標(biāo)方程為，射線， ， 與曲線分別交于不同于極點(diǎn)的三點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）當(dāng)時(shí)，直線過兩點(diǎn)，求與的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市計(jì)劃銷售某種產(chǎn)品，先試銷該產(chǎn)品天，對這天日銷售量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖．

（Ⅰ）若已知銷售量低于50的天數(shù)為23，求；

（Ⅱ）廠家對該超市銷售這種產(chǎn)品的日返利方案為：每天固定返利45元，另外每銷售一件產(chǎn)品，返利3元；頻率估計(jì)為概率．依此方案，估計(jì)日返利額的平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集為P，集合Q={x|0≤x≤1}，若P∩Q=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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