Question

長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)三條棱長(zhǎng)分別為1，2，3，該長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（s=4πr²）（　�。�

• A．

  7π

  2

• B．14π
• C．56π
• D．96π

Answer 1

分析：由題意求出外接球的直徑，求出球的半徑，即可求出球的表面積．

解答：解：由題意可知長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)，
由長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)可知，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)為：

12+22+32

=

14

，
所以球的直徑為

14

，
球的半徑為：

14

2

，
所以這個(gè)球的表面積為：s=4πr²=4π(

14

2

)2=14π．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的外接球的表面積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．