7．設Z∈C，|z+1|=1，m=$\frac{|Z{|}^{2}}{1+|Z{|}^{2}}$，則m的最大值是$\frac{4}{5}$．

分析 求出復數(shù)z的模的范圍，然后求解m的最大值．

解答 解：Z∈C，|z+1|=1，可得|z|∈[0，2]，z2∈[0，4]，1+z2∈[1，5]．
m=$\frac{|Z{|}^{2}}{1+|Z{|}^{2}}$=1-$\frac{1}{1+|{z|}^{2}}$∈[0，$\frac{4}{5}$]．
則m的最大值是：$\frac{4}{5}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點評 不要考查復數(shù)的模的求法，函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案
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19．tan（-$\frac{2π}{7}$）與tan（-$\frac{π}{5}$）的大小關系是（　�。�
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17．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（{a＞b＞0}）的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓C于另一點B，且點B的在x軸上的射影恰好為右焦點F，若橢圓的離心率為$\frac{2}{3}$，則k的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．±$\frac{1}{3}$D．±$\frac{1}{2}$

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