已知圓C：x2+y2=1，過第一象限內(nèi)一點P（a，b）作圓C的兩條切線，切點分別為A、B，若∠APB=60°，則a+b的最大值為
 
．
考點：直線與圓的位置關系
專題：計算題,直線與圓
分析：先求出|PO|，根據(jù)∠APB=60°可得∠AP0=30°，判斷出|PO|=2|OB|，把|PO|代入整理，再利用基本不等式可得結(jié)論．
解答： 解：∵P（a，b），∴|PO|=
a2+b2
（a＞0，b＞0）
∵∠APB=60°
∴∠AP0=30°
∴|PO|=2|OB|=2
∴
a2+b2
=2
即a2+b2=4，
∴（a+b）2≤2（a2+b2）=8，
∴a+b的最大值為2
2
．
故答案為：2
2
．
點評：本題主要考查了求軌跡方程的問題，考查基本不等式的運用，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a6-a4=24，a3a5=64，求{an}的通項公式及前8項的和S8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校為了解學生身體發(fā)育情況，隨機從高一年級中抽取40人作樣本，測量出他們的身高（單位：cm），身高分組區(qū)間及人數(shù)見表：
 分組[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180]
 人數(shù) a 8 14 b 2
（Ⅰ）求a、b的值并根據(jù)題目補全頻率分布直方圖；

（Ⅱ）在所抽取的40人中任意選取兩人，設Y為身高不低于170cm的人數(shù)，求Y的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是一個公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，它的前10項和S10=110，且a1，a2，a4成等比數(shù)列
（1）證明：a1=d；
（2）求公差d的值和數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若數(shù)列{bn}滿足bn=
4
anan+1
，求{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=（ex-a）2+（e-x-a）2，（a＞2），則函數(shù)y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某中學期中考試后，對成績進行分析，從某班中選出5名學生的總成績和外語成績?nèi)缦卤恚海粢阎庹Z成績對總成績的線性回歸方程的斜率為0.25，則線性回歸方程為
 
學生成績12345
總成績（x）469383422364362
外語成績（y）7865796761

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，曲線C1和C2的方程分別為ρ=2cosθ和ρ=1，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線C1和C2交點所在的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設g（x）為R上不恒等于0的奇函數(shù)，f（x）=（
1
ax-1
+
1
b
）•g（x）（a＞0且a≠1）為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
1
i2014
=
 
．

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