求證:tan2θ(1+cos2θ)=1-cos2θ.
分析:原式的左邊括號(hào)外邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把tanθ化為
sinθ
cosθ
,括號(hào)里邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),合并后約分即可得到結(jié)果;原式的右邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),合并后得到結(jié)果,由左邊=右邊得證.
解答:證明:∵等式左邊=tan2θ(1+cos2θ)
=
sin2θ
cos2θ
(1+2cos2θ-1)
=
sin2θ
cos2θ
•2cos2θ
=2sin2θ,
等式右邊=1-cos2θ=1-(1-2sin2θ)=2sin2θ,
∴左邊=右邊,
故原式成立.
點(diǎn)評(píng):此題考查了三角函數(shù)恒等式的證明,用到的知識(shí)有同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及二倍角的余弦函數(shù)公式,熟練掌握三角函數(shù)的恒等變換公式是證明的關(guān)鍵.
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cosα-cosβ
1-cosαcosβ
,求證:tan2
θ
2
=tan2
α
2
cot2
β
2

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