Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₂=4，S₆=42．
（1）求數(shù)列的通項公式a_n；
（2）設(shè)bn=

2

(n+1)an

，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T₆．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式化簡a₂=4，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式化簡S₆=42，得到兩個關(guān)于首項與公差的方程，聯(lián)立兩方程即可求出首項與公差，根據(jù)首項與公差寫出等差數(shù)列的通項公式即可；
（2）把（1）求出的通項公式代入到bn=

2

(n+1)an

中，利用“拆項法”變形，然后列舉出T₆的各項，分別把拆項得到的式子代入，合并后即可求出值．

解答：解：（1）設(shè)數(shù)列等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由題意得

a1+d=4 6a1+ 6×5 2 d=42

?

a1=2 d=2

?an=2+(n-1)2=2n；
（2）將a_n=2n代入得：bn=

2

(n+1)2n

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
則T₆=b₁+b₂+b₃+…+b₆
=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

6

-

1

7

)
=1-

1

7

=

6

7

．

點評：此題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，以及數(shù)列的求和．利用“拆項法”把b_n的通項公式變形是解第二問的關(guān)鍵．