Question

19．已知a，b為實(shí)數(shù)，則（　　）

• A． （a+b）²≤4ab，$a+b≤\sqrt{2{a^2}+2{b^2}}$
• B． （a+b）²≥4ab，$a+b≤\sqrt{2{a^2}+2{b^2}}$
• C． （a+b）²≤4ab，$a+b≥\sqrt{2{a^2}+2{b^2}}$
• D． （a+b）²≥4ab，$a+b≥\sqrt{2{a^2}+2{b^2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)選項(xiàng)，作差法和平方作差法可得結(jié)論．

解答 解：作差可得（a+b）²-4ab=a²+b²+2ab-4ab
=a²+b²-2ab=（a-b）²≥0，故（a+b）²≥4ab；
平方作差可得（a+b）²-（$\sqrt{2{a}^{2}+2^{2}}$）
=a²+b²+2ab-2a²-2b²=-（a²+b²-2ab）
=-（a-b）²≤0，故$a+b≤\sqrt{2{a^2}+2{b^2}}$．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，作差是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．