Question

已知m、n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，下列命題中的真命題是    ．
①如果m?α，n?β，m∥n，那么α∥β
②如果m?α，n?β，α∥β，那么m∥n
③如果m?α，n?β，α∥β且m，n共面，那么m∥n
④如果m∥n，m⊥α，n⊥β，那么α⊥β

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關系，則①中如果m?α，n?β，m∥n，那么α與β可能平行也可能相交；②與③中如果m?α，n?β，α∥β，那么m與n可能平行也可能異面；④中如果m∥n，m⊥α，n⊥β，那么α∥β，分析后即可得到正確的答案．
解答：解：如果m?α，n?β，m∥n，
那么α與β可能平行也可能相交，故①錯誤．
如果m?α，n?β，α∥β，
那么m與n可能平行也可能異面，故②錯誤．
如果m∥n，m⊥α，n⊥β，那么α∥β，故④錯誤．
m?α，n?β，α∥β⇒m，n沒有公共點．
即m，n異面或平行，
又m，n共面，
所以m∥n．
故答案為：③
點評：要判斷空間中直線與平面的位置關系，有良好的空間想像能力，熟練掌握空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面平行或垂直的判定定理及性質定理，并能利用教室、三棱錐、長方體等實例舉出滿足條件的例子或反例是解決問題的重要條件．