【題目】△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,4)、B(－2,6)、C(－8,0).
（1）分別求邊AC和AB所在直線的方程；
（2）求AC邊上的中線BD所在直線的方程；
（3）求AC邊的中垂線所在直線的方程；
（4）求AC邊上的高所在直線的方程；
（5）求經(jīng)過兩邊AB和AC的中點(diǎn)的直線方程．

【答案】
（1）解:由A(0,4)，C(－8,0)可得直線AC的截距式方程為 ＝1，

即x－2y＋8＝0.

由A(0,4)，B(－2,6)可得直線AB的兩點(diǎn)式方程為 ，即x＋y－4＝0.


（2）解:設(shè)AC邊的中點(diǎn)為D(x，y)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x＝－4，y＝2，所以直線BD的兩點(diǎn)式方程為 ，即2x－y＋10＝0.
（3）解:由直線AC的斜率為kAC＝ ，故AC邊的中垂線的斜率為k＝－2.又AC的中點(diǎn)D(－4,2)，

所以AC邊的中垂線方程為y－2＝－2(x＋4)，

即2x＋y＋6＝0.


（4）解:AC邊上的高線的斜率為－2，且過點(diǎn)B(－2,6)，所以其點(diǎn)斜式方程為y－6＝－2(x＋2)，即2x＋y－2＝0.
（5）解:AB的中點(diǎn)M(－1,5)，AC的中點(diǎn)D(－4,2)，

∴直線DM方程為 ，

即x－y＋6＝0.


【解析】（1）對(duì)于直線AC，根據(jù)點(diǎn)A，C的坐標(biāo)特點(diǎn)設(shè)出直線AC的截距式；利用兩點(diǎn)式求得直線AB的方程；（2）先利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)式求得直線BD的方程；（3）根據(jù)兩直線垂直則兩直線斜率積為-1 ，即可求得線段AC中垂線的斜率，再求得線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得AC邊的中垂線的方程；（4）根據(jù)兩直線垂直則兩直線的斜率積為-1，即可求得AC邊上高的斜率，又AC邊上的高過點(diǎn)B，即可求得AC邊上高的直線方程；（5）先利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得AB邊與AC邊上的中點(diǎn)，再利用兩點(diǎn)式即可求得經(jīng)過兩邊AB和AC的中點(diǎn)的直線方程．

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