化簡：2
2
cos
x
2
sin（
x
2
+
π
4
）
分析：根據(jù)兩角和的正弦公式將sin（
x
2
+
π
4
）展開后，再利用二倍角的正余弦公式化簡，最后利用輔助角公式即可得到化簡結(jié)果
解答：解：原式=
2
2
cos
x
2
(
2
2
sin
x
2
+
2
2
cos
x
2
)

=
2sin
x
2
cos
x
2
+2cos2
x
2
-1+1

=sinx+cosx+1=
2
sin(x+
π
4
)+1．
點(diǎn)評：本題將一個(gè)三角函數(shù)式化簡，著重考查了兩角和的三角函數(shù)公式、二倍角的三角函數(shù)公式和輔助角公式等知識(shí)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(a
2
3
b
1
2
)(-3a
1
2
b
1
3
)÷(
1
3
a
1
6
b
5
6
)的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
loga1=
0
0
，logaa=
1
1
（其中a＞0且a≠1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果x滿足
x+1
2x-3
＜0，則化簡
9-12x+4x2
-
x2+2x+1
的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
9-4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
x2+
1
x2
-2
（0＜x＜1）

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