已知平面向量
a
與
b
不共線，若存在非零實數(shù)x，y，使得
c
=
a
+2x
b
，
d
=-y
a
+2（2-x2）
b
．
（1）當
c
=
d
時，求x，y的值；
（2）若
a
=（cos
π
6
，sin(-
π
6
)），
b
=（sin
π
6
，cos
π
6
），且
c
⊥
d
，試求函數(shù)y=f（x）的表達式．
（1）由條件得：
a
+2x
b
=-y
a
+(4-2x2)
b
，
∴（1+y）
a
+（2x-4+2x2）
b
=
0
，
∵向量
a
與
b
不共線，
∴
1+y=0
2x2+2x-4=0
，解得y=-1，x=1或x=-2．
（2）∵
a
•
b
=cos
π
6
sin
π
6
+sin（-
π
6
）cos
π
6
=0，∴
a
⊥
b

又∵
c
⊥
d
，∴
c
•
d
=0，又由條件可知，|
a
|=|
b
|=1
∴
c
•
d
=（
a
+2x
b
）•[-y
a
+(4-2x2)
b
]
=-y
a
2-2xy
a
•
b
+（4-2x2）
a
•
b
+2x（4-2x2）
b
2
=-y+2x（4-2x2）=0，∴y=8x-4x3，
即f（x）=8x-4x3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
=（2sinx，m），
b
=（sinx+cosx，1），函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R），若f（x）的最大值為
2
．
（1）求m的值；
（2）若將f（x）的圖象向左平移n（n＞0）個單位后，關于y軸對稱，求n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}的a1=1，
a
=（n，an），
b
=（an+1，n+1），且
a
⊥
b
，則a100=（　�。�
A．-100B．100C．
100
99
D．-
100
99

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
=（sinA，cosA），
b
=（cosC，sinC），若
3
a
•
b
=sin2B，
a
，
b
的夾角為θ，且A、B、C為三角形ABC的內(nèi)角．
求（1）∠B　　　　　　
（2）cos
θ
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，已知|
AB
|=|
AC
|=2，且
AB
•
AC
=3，則BC邊長為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(1，-2)，
b
=(x，y)．
（Ⅰ）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第一次，第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足
a
•
b
=-1的概率；
（Ⅱ）若x，y∈[1，6]，求滿足
a
•
b
＞0的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若向量
a
與向量
b
共線，且
a
=（-1，2，1），
a
•
b
=-12，則向量
b
=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：|
a
|=2，|
b
|=5，＜
a
，
b
＞=60°，求：
①
a
•
b
；
②（2
a
+
b
）•
b

③|2
a
+
b
|；
④2
a
+
b
與
b
的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在四邊形ABCD中，，，則四邊形ABCD的面積為(    )
A．B．C．2 D．1

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