如圖,圖中的實線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線C,各段弧所在的圓經(jīng)過同一點P(點P不在C上)且半徑相等.設(shè)第i段弧所對的圓心角為αi(i=1,2,3),則=   
【答案】分析:根據(jù)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ公式的逆運算得到,由題意可知,α123=4π得到cos=cos=
解答:解:,方法
可令同過P點的三圓的交點分別是A,B,C,連接PA,PB,PC,可得得出∠APB+∠APC+∠BPC=2π
因為在各個圓的半徑相等,故此三角的大小皆為
由于在圓中同弦所對的圓周角互補,故在各個圓中,AB,BC,CA所與三角相對的圓周角為
故AB,BC,CA所對的圓心角是,
又α123=2π,所以
故答案為:
點評:此題考查學生利用兩角和與差的余弦函數(shù)的能力.
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α1
3
cos
α2+α3
3
-sin
α1
3
sin
α2+α3
3
=
 

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