Question

某面包廠2011年利潤為100萬元，因市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，若不開發(fā)新項(xiàng)目，預(yù)測(cè)從2012年起每年利潤比上一年減少4萬元．2012年初，該面包廠一次性投入90萬元開發(fā)新項(xiàng)目，預(yù)測(cè)在未扣除開發(fā)所投入資金的情況下，第年（為正整數(shù)，2012年為第一年）的利潤為萬元．設(shè)從2012年起的前年，該廠不開發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤為萬元，開發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤為萬元（須扣除開發(fā)所投入資金）．

（1）求，的表達(dá)式；

（2）問該新項(xiàng)目的開發(fā)是否有效（即開發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤超過不開發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤），如果有效，從第幾年開始有效；如果無效，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）依題意：，。

（2）是單調(diào)遞增數(shù)列，2016年開始有效。

【解析】

試題分析：（1）依題意：        4分

        8分

（2）是單調(diào)遞增數(shù)列             10分

又，，

所以第5年開始有效。即2016年開始有效。     13分

考點(diǎn)：函數(shù)模型，數(shù)列的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，關(guān)于函數(shù)的應(yīng)用問題，基本解題步驟是，審清題意，設(shè)出變量，構(gòu)建函數(shù)模型，解答數(shù)學(xué)問題，作出結(jié)論。本題函數(shù)關(guān)系是關(guān)于n的式子，因此，利用研究數(shù)列的方法，達(dá)到解題目的。