已知點(diǎn)P是
x2
25
+
y2
9
=1(x≠0,y≠0)
上的動(dòng)點(diǎn)P,F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),若M是∠F1PF2的角平分線上一點(diǎn),且
F1M
MP
=0
,則|
OM
|
的取值范圍是( 。
分析:結(jié)合橢圓的圖象,當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與y軸交點(diǎn)處時(shí),點(diǎn)M與原點(diǎn)O重合,此時(shí)|OM|取最小值0;當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與x軸交點(diǎn)處時(shí),點(diǎn)M與焦點(diǎn)F1重合,此時(shí)|OM|取最大值2 3,由此能夠得到|OM|的取值范圍.
解答:解:由題意得c=4,當(dāng)P在橢圓的短軸頂點(diǎn)處時(shí),M與 O重合,|OM|取得最小值等于0.
當(dāng)P在橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)處時(shí),M與F1重合,|OM|取得最大值等于c=4.
由于xy≠0,故|OM|的取值范圍是  (0,4),
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)F是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的右焦點(diǎn),點(diǎn)A(4,1)是橢圓內(nèi)的一點(diǎn),點(diǎn)P(x,y)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則
|
FA
+
AP
|的最大值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
和雙曲線
x2
9
-
y2
7
=1
的一個(gè)交點(diǎn),點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),則∠F1PF2的余弦值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)P(
5
2
,
3
3
2
)
是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)Q在F1P上,且|PQ|=|PF2|,則Q點(diǎn)坐標(biāo)為
(-
2
7
6
3
7
)
(-
2
7
,
6
3
7
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1
上的任意一點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),則
PF1
PF2
的最小值為
 

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