Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x₁、x₂∈[1，a]（a＞1），當(dāng)x₁＞x₂時(shí)，都有f（x₂）＞f（x₁）＞0，則下列不等式不一定成立的是（　�。�

• A、f（a）＞f（0）
• B、f（

  1+a

  2

  ）＞f（

  a

  ）
• C、f（

  1-3a

  1+a

  ）＜f（

  a-3

  1+a

  ）
• D、f（

  1-3a

  1+a

  ）＞f（-a）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知可得，函數(shù)f（x）在[1，a]上單調(diào)遞減，依次根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性驗(yàn)證可知B、C、D都一定不成立．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x₁、x₂∈[1，a]（a＞1），當(dāng)x₁＞x₂時(shí)，都有f（x₂）＞f（x₁）＞0，
∴f（x）在[1，a]上單調(diào)遞減．
B，∵由基本不等式可知：

1+a

2

≥

a

，∴f（

1+a

2

）＞f（

a

）一定不成立；
C，∵

1-3a

1+a

-

a-3

1+a

=

1-3a-a+3

1+a

=

4-4a

1+a

＜0，∴f（

1-3a

1+a

）＞f（

a-3

1+a

），故命題一定不成立；
D，∵

3a-1

1+a

-a=

-(a-1)2

1+a

＜0，
∴f（

3a-1

1+a

）＞f（a）
∴-f（

3a-1

1+a

）＜-f（a）
∴由函數(shù)的奇偶性可得：f（

1-3a

1+a

）＜f（-a）
故命題一定不正確；
綜上可得A不一定成立．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，單調(diào)性，屬于基本知識(shí)的考查．