Question

已知函數(shù)y=x²+2x在閉區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇-1，3]，則滿(mǎn)足題意的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）在坐標(biāo)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成圖形的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．

Answer 1

4
分析：由已知函數(shù)y=x²+2x在閉區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇-1，3]，畫(huà)出圖象可得a、b滿(mǎn)足的條件，進(jìn)而可求出答案．
解答：∵y=（x+1）²-1，∴可畫(huà)出圖象如圖所示．
由x²+2x=3，解得x=-3或x=1；又當(dāng)x=-1時(shí)，（-1）²-2=-1．
①當(dāng)a=-3時(shí)，b必須滿(mǎn)足-1≤b≤1，可得點(diǎn)（a，b）在坐標(biāo)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成圖形的長(zhǎng)度為|AB|=1-（-1）=2；
②當(dāng)-3＜a≤-1時(shí)，b必須滿(mǎn)足b=1，可得點(diǎn)（a，b）在坐標(biāo)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成圖形的長(zhǎng)度為|BC|=（-1）-（-3）=2．
如圖2所示：∴|AB|+|BC|=2+2=4．
故答案為4．


點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二次函數(shù)的單調(diào)性和值域，充分理解和利用其單調(diào)性及數(shù)形結(jié)合的思想方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．