Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2，0），曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求曲線C的普通方程和極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為 的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因?yàn)? 消t得曲線C的普通方程為y2=4x．

∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，

即曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．

（Ⅱ）因?yàn)橹本�l過(guò)點(diǎn)P（2，0）且傾斜角為 ，

所以直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為 ，

將其代入y2=4x，整理可得 ，（8分） ，

設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為s1，s2則 ，

所以

【解析】（Ⅰ）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可求曲線C的普通方程和極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為 ，將其代入y2=4x，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|AB|．