【題目】關(guān)于下列命題:
①若是第一象限角,且,則;
②函數(shù)是偶函數(shù);
③函數(shù)的一個對稱中心是;
④函數(shù)在上是增函數(shù),
所有正確命題的序號是_____.
【答案】②③
【解析】
結(jié)合相關(guān)知識對給出的每個選項分別進(jìn)行分析、判斷可得正確的命題.
對于①,若α,β是第一象限角,且α>β,可令α=390°,β=30°,則sin α=sin β,所以①錯誤;
對于②,函數(shù)y=sin=-cos πx,f(x)=-cos(πx)=f(x),則為偶函數(shù),所以②正確;
對于③,令2x-=kπ,解得x=(k∈Z),所以函數(shù)y=sin的對稱中心為,
當(dāng)k=0時,可得對稱中心為,所以③正確;
對于④,函數(shù),當(dāng)時,,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以④不正確.
綜上,命題②③正確.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x2+5,記a=f(﹣log25),b=f(log23),c=f(﹣1),則a,b,c的大小關(guān)系為( )
A.c<b<a
B.a<c<b
C.c<a<b
D.a<b<c
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=mlnx+(m﹣1)x.
(1)若f(x)存在最大值M,且M>0,求m的取值范圍.
(2)當(dāng)m=1時,試問方程xf(x)﹣ =﹣ 是否有實數(shù)根,若有,求出所有實數(shù)根;若沒有,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)對任意的實數(shù)都有:,且當(dāng)時,有.
(1)求.
(2)求證:在上為增函數(shù).
(3)若,且關(guān)于的不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若直線與曲線相切,求的值;
(2)若函數(shù)在上不單調(diào),且函數(shù)有三個零點,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x﹣2|
(1)當(dāng)a=﹣3時,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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【題目】某工廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間滿足關(guān)系式(為大于0的常數(shù)),現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測得數(shù)據(jù)如下:
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質(zhì)量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
(1)求關(guān)于的回歸方程;(提示:與有線性相關(guān)關(guān)系)
(2)按照某項指標(biāo)測定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品,現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件,求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率.
參考數(shù)據(jù)及公式:
,,,
對于樣本(),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是拋物線:上異于原點的動點, 是平面上兩個定點.當(dāng)的縱坐標(biāo)為時,點到拋物線焦點的距離為.
(1)求拋物線的方程;
(2)直線交于另一點,直線交于另一點,記直線的斜率為,直線的斜率為. 求證: 為定值,并求出該定值.
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