Question

已知A，B，C分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，那么“sinA＞cosB”是“△ABC為銳角三角形”的________條件．

Answer 1

必要不充分
分析：通過舉反例說明 充分性不成立．當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，A+B＞，A＞-B，故 sinA＞sin（-B）=cosB，故必要性成立．
解答：由“sinA＞cosB”不能推出“△ABC為銳角三角形”，如A=30°，B=120°時(shí)．
但當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，A+B＞，A＞-B，∴sinA＞sin（-B）=cosB，故sinA＞cosB成立．
綜上，“sinA＞cosB”是“△ABC為銳角三角形”的必要不充分條件，
故答案為：必要不充分．
點(diǎn)評(píng)：本題考查充分條件、必要條件的定義，正弦函數(shù)的單調(diào)性，通過舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法．