設(shè)向量數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式的夾角為120°,且滿足|數(shù)學(xué)公式|=|數(shù)學(xué)公式|=1,則|數(shù)學(xué)公式+t數(shù)學(xué)公式|(t∈R)的最小值是________.


分析:由題意,可先求|+t|2(t∈R)的最小值,將|+t|2展開,代入題設(shè)條件,,兩向量的夾角為120°,模都是1,則可得|+t|2=t2-t+1,由于t∈R,求此二次函數(shù)的最小值即可得到|+t|2(t∈R)的最小值,再求其算術(shù)平方根,即可得到|+t|的最小值,得到正確答案
解答:由題意,可先求|+t|2(t∈R)的最小值
由于|+t|2=++2t
又由題意,兩向量的夾角為120°,模都是1
∴|+t|2=t2-t+1=+,t∈R
∴當(dāng)t=時,|+t|2取到最小值
∴|+t|的最小值是
故答案為
點(diǎn)評:本題考查平面向量的模的求法,向量數(shù)量積的運(yùn)算,二次函數(shù)的最值,涉及到的知識點(diǎn)較多,解題的關(guān)鍵是理解題意,確定解題的方向?yàn)橄惹髚+t|2(t∈R)的最小值,向量求模常采用的技巧就是求模的平方.本題通過二次函數(shù)求最值,用到了函數(shù)的思想,這是最值問題常用的轉(zhuǎn)化方向
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(本小題滿分12分)

設(shè)集合,,分別從集合中隨機(jī)取一個數(shù)

       (Ⅰ)若向量,求向量的夾角為銳角的概率;

       (Ⅱ) 記點(diǎn),則點(diǎn)落在直線上為事件,

求使事件的概率最大的

 

 

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(本小題滿分12分)設(shè)集合,,分別從集合中隨機(jī)取一個數(shù)

    (Ⅰ)若向量,求向量的夾角為銳角的概率;

    (Ⅱ) 記點(diǎn),則點(diǎn)落在直線上為事件,求使事件的概率最大的

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(本題12分)

已知向量的夾角為,,設(shè),,

求:(1);(2).

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