設(shè)函數(shù)f(x)=loga(x-3a)(a＞0，且a≠1)，當(dāng)點(diǎn)P（x,y）是函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q（x-2a,-y） 是函數(shù)y=g(x)的圖象上的點(diǎn).

（1）求出函數(shù)y=g(x)的解析式；

（2）若當(dāng)x∈［a+2,a+3］時(shí)，求v(x)=f(x)-g(x)的最值.
答案：
解析：

 解析：（1）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x′,y′)，

則x′=x-2a,y′=-y，

即x=x′+2a,y=-y′.

∵點(diǎn)P（x,y）在函數(shù)y=f(x)的圖象上，

∴-y′=loga(x′+2a-3a)，得

y′=,

即函數(shù)y=g(x)的解析式為

g(x)=.

（2）f(x)=loga(x-3a),

g(x)=,

兩函數(shù)在［a+2,a+3］上有意義，則

故0＜a＜1.

v(x)=f(x)-g(x)=loga(x-3a)+loga(x-a)=loga(x2-4ax+3a2),

設(shè)u(x)=x2-4ax+3a2,

∵0＜a＜1,∴2a＜a+2,

∴u(x)在區(qū)間［a+2,a+3］上為增函數(shù)，

∴v(x)=loga(x2-4ax+3a2)在區(qū)間［a+2,a+3］上為減函數(shù)，

∴v(x)的最大值為v(a+2)=loga(4-4a)，最小值為v(a+3)=loga(9-6a).


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