Question

已知二次函數(shù)的最小值為1，且。
（1）求的解析式；  
（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）； （2）；（3）。

試題分析：（1）由已知，設(shè)，…………….2分
由，得，故�！�………………4分
（2）要使函數(shù)不單調(diào)，則，則�！�…………8分
（3）由已知，即，化簡得…………10分
設(shè)，則只要，……………12分
而，得�！�…………14分
點(diǎn)評(píng)：影響二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三個(gè)因素：拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和區(qū)間的位置。就學(xué)生而言，感到困難的主要是這兩類問題：一是動(dòng)軸定區(qū)間，二是定軸動(dòng)區(qū)間。這是難點(diǎn)，也是重點(diǎn)。因此我們?cè)谄匠５膶W(xué)習(xí)中就要練習(xí)到位。