已知f(x)＝xlnx．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的圖象在x＝e處的切線方程；

(2)設(shè)實(shí)數(shù)a＞0，求函數(shù)y＝f(x)在[a，2a]上的最小值；

(3)證明：對(duì)一切x∈(0，＋∞)，都有成立．

答案：
解析：

　　解：(1)定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/2162/0020/025b393ad78b6ffbd29bd8ffda57266f/C/Image98.gif" width=46 height=22>　　　又

　　函數(shù)的在處的切線方程為：，即　3分

　　(2)當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增．5分

　　(ⅰ)當(dāng)時(shí)，f(x)在單調(diào)遞增，　6分

　　(ⅱ)當(dāng)即時(shí)，　7分

　　(ⅲ)當(dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞減，

　　　8分

　　(3)問題等價(jià)于證明，

　　由(2)可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值　10分

　　設(shè)，則，

　　當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減．故，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取得最大值

　　所以且等號(hào)不同時(shí)成立，即

　　從而對(duì)一切，都有成立　12分


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已知函數(shù)f(x)＝xln(1＋x)－a(x＋1)．

(1)若當(dāng)x∈[1，＋∞]時(shí)，(x)x＞0恒成立，求a的取值范圍．

(2)求g(x)＝(x)－的單調(diào)區(qū)間．

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已知函數(shù)f(x)＝xln(1＋x)－a(x＋1)，其中a為實(shí)常數(shù)．

(1)當(dāng)x∈[1，＋∞)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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已知函數(shù)f(x)＝ax＋xln|x＋b|是奇函數(shù)，且圖像在點(diǎn)(e，f(e))(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3．

(1)求實(shí)數(shù)a、b的值；

(2)若k∈Z，且k＜對(duì)任意x＞1恒成立，求k的最大值；

(3)當(dāng)n＞m＞1，(n，m∈Z)時(shí)，證明：(mnn)m＞(nmm)n．

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已知函數(shù)f(x)＝xln(1＋x)－a(x＋1)，其中a為常數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)x∈[1，＋∞]時(shí)，(x)＞0恒成立，求a的取值范圍；

(Ⅱ)求g(x)＝(x)－的單調(diào)區(qū)間．

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