已知平面內的向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的角相等，且|
a
|=2，|
b
|=3，|
c
|=5，則|
a
+
b
+
c
|的值的集合為
{
7
，10}
{
7
，10}
．
分析：設平面內的向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的角為α，|
a
+
b
+
c
|2=4+9+25+12cosα+20cosα+30cosα=38+62cosα，．當α=0°時，|
a
+
b
+
c
|2=100，|
a
+
b
+
c
|=10；當α=120°時，|
a
+
b
+
c
|2=7，|
a
+
b
+
c
|=
7
．
解答：解：設平面內的向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的角為α，
|
a
+
b
+
c
|2=4+9+25+12cosα+20cosα+30cosα=38+62cosα，
當α=0°時，|
a
+
b
+
c
|2=100，|
a
+
b
+
c
|=10，
當α=120°時，|
a
+
b
+
c
|2=7，|
a
+
b
+
c
|=
7
．
所以，|
a
+
b
+
c
|的值的集合為{
7
，10}．
故答案為：{
7
，10}．
點評：本題考查向量的模的概念，解題時要認真審題，仔細解答，注意平面向量數(shù)量積的性質和運算律的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對任意的平面向量，把
AB
繞其起點沿逆時針方向旋轉θ角，得到向量
AP
=(xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ)，叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉θ角得到點P
①已知平面內的點A（1，2），B(1+
2
，2-2
2
)，把點B繞點A沿逆時針方向旋轉
7π
4
后得到點P，求點P的坐標
②設平面內曲線C上的每一點繞逆時針方向旋轉
π
4
后得到的點的軌跡是曲線x2-y2=1，求原來曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•大連二模）已知平面內的向量
OA
，
OB
滿足：|
OA
|=|
OB
|=
OA
與
OB
1的夾角為
π
3
，又
OP
=m
OA
+n
OB
，0≤m≤1，1≤n≤2，則點P的集合所表示的圖形面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知平面內的向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的角相等，且|
a
|=2，|
b
|=3，|
c
|=5，則|
a
+
b
+
c
|的值的集合為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知平面內的向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的角相等，且|
a
|=2，|
b
|=3，|
c
|=5，則|
a
+
b
+
c
|的值的集合為______．

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