O是面
上一定點,
是面
上
的三個頂點,
分別是邊
對應的角.以下命題正確的序號是
.
①動點P滿足
,則
的外心一定在滿足條件的P點集合中.
②動點P滿足
,則
的內(nèi)心一定在滿足條件的P點集合中.
③動點P滿足
,則
的重心一定在滿足條件的P點集合中.
④動點P滿足
,則
的垂心一定在滿足條件的P點集合中.
試題分析:①設
的中點為
,連結(jié)
,則
.又由
,得
,則
,所以
共線,且
為
的重心,故①不正確.②∵
、
分別表示向量方向上
、
的單位向量,∴
的方向與
的角平分線一致.又∵
,∴
=
,∴向量
的方向與
的角平分線一致,∴一定通過
的內(nèi)心,故②正確;③∵
+
,∴
=
,∴
=
,∴
與
共線,根據(jù)正弦定理
,∴
,∴
與
共線.∵
經(jīng)過線段
的中點
,∴點
的軌跡也過中點
,∴點
過
重心,故③正確;∵④
=
,∴
與
垂直.∵
,∴點
在
的高線上,即
的軌跡過
的垂心,故④正確.綜上可知,②③④正確.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在
ABC中,G為中線AM為中點,O為
ABC外一點,若
,
,
,求
(用
、
、
表示)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
是△
的外心,且
,
,
是線段
上任一點(不含端點),實數(shù)
,
滿足
,則
的最小值是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知向量a=(1,2),b=(2,0),若向量λa+b與向量c=(1,-2)共線,則實數(shù)λ=________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知向量
與
不共線,且
,若
三點共線,則實數(shù)
滿足的條件是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,正方形ABCD中,點E是DC的中點,CF:FB=2:1,那么
=( ).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,
是平面上的三點,向量
a,
b,設
為線段
的垂直平分線
上任意一點,向量
p.若|
a|=4,|
b|=2,則
p.(
a b)等于 ( )
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