橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與直線x+y=1交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求
1
a2
+
1
b2
的值；
（2）若橢圓的離心率e滿足
3
3
≤e≤
2
2
，求橢圓長軸的取值范圍．
設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）由OP⊥OQ 可得 x 1x 2+y1 y 2=0（2分）
∵y1=1-x1，y2=1-x2
∴2x1x2-（x1+x2）+1=0①又將y=1-x代入
x2
a2
+
y2
b2
=1可得（a2+b2）x2-2a2x+a2（1-b2）=0
∵△＞0∴x1+x2=
2a2
a2+b2
，x1x2=
a2(1-b2)
a2+b2
（4分）
代入①化簡得 
1
a2
+
1
b2
=2．（6分）
（2）∵e2=
c2
a2
=1- 
b2
a2

∴
1
3
≤1-
b2
a2
≤
1
2

∴
1
2
≤
b2
a2
≤
2
3
（8分）
又由（1）知b2=
a2
2a2-1
   （9分）
∴
1
2
≤
1
2a2-1
≤
2
3
∴
5
2
≤a≤
6
2
，（11分）
∴長軸 2a∈[
5
，
6
]．（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準(zhǔn)線方程為x=2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過點(diǎn)A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，求證：|AT|2=
1
2
|AF1||AF2|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過點(diǎn)A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線段AF1的中點(diǎn)，求證：∠ATM=∠AF1T．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè) A（x1，y1）、B（x2，y2）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
m
=(
x1
a
，
y1
b
)，
n
=(
x2
a
，
y2
b
)且
m
•
n
=0．
（1）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
，證明點(diǎn)M在橢圓上；
（3）若點(diǎn)P、Q為橢圓 上的兩點(diǎn)，且
PQ
∥
OB
，試問：線段PQ能否被直線OA平分？若能平分，請加以證明；若不能平分，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準(zhǔn)線方程為x=2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案