已知△ABC中，A（1，3），AB、AC邊上的中線所在直線方程分別為x-2y+1=0和y-1=0，求△ABC各邊所在直線方程．
【答案】分析：B點應滿足的兩個條件是：①B在直線y-1=0上；②BA的中點D在直線x-2y+1=0上．由①可設B（xB，1），進而由②確定xB值，得到B點坐標；同理設出點C的縱坐標，根據(jù)中點坐標公式和C在x-2y+1=0上可求出C點坐標，然后利用兩點式分別求出三邊所在的直線方程即可．
解答：解：設B（xB，1）則AB的中點
∵D在中線CD：x-2y+1=0上
∴，
解得xB=5，故B（5，1）．
同樣，因點C在直線x-2y+1=0上，可以設C為（2yC-1，yC），
根據(jù)=1，解出yC=-1，
所以C（-3，-1）．
根據(jù)兩點式，得直線AB的方程為y-3=（x-1）；
直線BC的方程為y-1=（x-5）；
直線AC的方程為y-3=（x-1）
化簡得△ABC中直線AB：x+2y-7=0，
直線BC：x-4y-1=0，
直線AC：x-y+2=0．
點評：此題是一道綜合題，要求學生靈活運用中點坐標公式，掌握點在直線上則點的坐標滿足直線方程化簡求值，會根據(jù)條件寫出直線的一般式方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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