Question

已知矩陣M=

2 3 2 1

，求矩陣M的特征值與特征向量．

Answer 1

分析：先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量．

解答：解：矩陣M的特征多項(xiàng)式為 f(λ)=

.

λ-2     -3  -2    λ-1

.

=λ2-3λ-4，（2分）
令f（λ）=0，解得λ₁=-1，λ₂=4，（4分）
將λ₁=-1代入二元一次方程組

(λ-2)•x+(-3)•y=0 -2x+(λ-1)y=0

解得x=-y，（6分）
所以矩陣M屬于特征值-1的一個特征向量為

1 -1

；（8分）
同理，矩陣M屬于特征值4的一個特征向量為

3 2

（10分）

點(diǎn)評：本題主要考查來了矩陣特征值與特征向量的計算等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．