Question

13．如圖，正六邊形ABCDEF中，設(shè)$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{EF}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$
• B． $\frac{1}{4}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$
• C． $\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$
• D． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的加法與減法的幾何意義，利用方程組思想，即可求出對應(yīng)的向量．

解答 解：正六邊形ABCDEF中，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{AB}$①，
$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow$②，
且$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{BC}$③；
由①②③組成方程組，解得$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）；
∴$\overrightarrow{EF}$=-$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的線性運算問題，解題時應(yīng)熟知平面向量的三角形合成法則，是基礎(chǔ)題目．