Question

已知圓C的圓心在拋物線y²=4x上，且經(jīng)過(guò)該拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)圓C的半徑最小時(shí)，其方程為_(kāi)_______．

Answer 1

x²+y²=1
分析：利用拋物線的定義知，圓心到焦點(diǎn)的距離等于圓心到準(zhǔn)線的距離，找出拋物線的頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的最小值，確定圓心和半徑，從而求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：拋物線y²=4x的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)（1，0），準(zhǔn)線方程為：x=-1，
在拋物線的上所有的點(diǎn)中，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為最小，最小值為1，
∴以拋物線y²=4x的頂點(diǎn)為圓心，并且圓的半徑是1，
∴以拋物線y²=4x的頂點(diǎn)為圓心，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為半徑的圓的方程是：x²+y²=1
故答案為：x²+y²=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的性質(zhì)及求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．