Question

經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種新產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的100天中，前40天，其價(jià)格直線上升，（價(jià)格是一次函數(shù)），而后60天，其價(jià)格則呈直線下降趨勢(shì)，現(xiàn)抽取其中4天的價(jià)格如下表所示：

時(shí)間	第4天	第32天	第60天	第90天
價(jià)格/千元	23	30	22	7

（1）寫出價(jià)格f（x）關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式（x表示投入市場(chǎng)的第x天）；
（2）若銷售量g（x）與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系是g（x）=-

1

3

x+

109

3

（1≤x≤100，x∈N），求日銷售額的最大值，并求第幾天銷售額最高？

Answer 1

（1）由題意知，當(dāng)1≤x＜40時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b過(guò)點(diǎn)A（4，23），B（32，30）；
代入函數(shù)求得a=

1

4

，b=22；
當(dāng)40≤x≤100時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b過(guò)點(diǎn)C（60，22），D（90，7）；
代入函數(shù)求得a=-

1

2

，b=52；
∴函數(shù)解析式為：y=f(x)=

1 4 x+22，(1≤x＜40，x∈N) - 1 2 x+52  &(40≤x≤100，x∈N)

（2）設(shè)日銷售額為S千元，當(dāng)1≤x＜40時(shí)，s（x）=(

1

4

x+22)•(-

1

3

x+

109

3

)=-

1

12

(x-

21

2

)2+

38809

48

；
∴當(dāng)x=10或11時(shí)，函數(shù)有最大值s（x）_max=

9702

12

=808.5（千元）；
當(dāng)40≤x≤100時(shí)，s（x）=(-

1

2

x+52)•(-

1

3

x+

109

3

)=

1

6

(x2-213x+11336)；
∴當(dāng)x=40時(shí)，s（x）_max=736（千元）．
綜上所知，日銷售額最高是在第10天或第11天，最高值為808.5千元．