已知是二次函數(shù)，不等式的解集是(0，5)，且在區(qū)間[一1，4]上的最大值是l2．

(1)求的解析式；

(2)是否存在自然數(shù)優(yōu)使得方程在區(qū)間(m，m+1)內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根?若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

解：(1)是二次函數(shù)，且的解集是(0，5)，可設(shè)，

∴在區(qū)間[一1，4]上的最大值是，∴，解得，

    ∴R)．

    (2)方程等價(jià)于方程．

    ，則．

    ∴當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)；

    當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；

    當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)；

    容易計(jì)算，且．

∴方程在區(qū)間(3，)、(，4)內(nèi)分別有唯一的實(shí)數(shù)根．

所以存在唯一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12。

    （I）求的解析式；

    （II）是否存在實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆寧夏銀川一中高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12.
（1）求的解析式；
（2）是否存在整數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)
數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省煙臺(tái)市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在點(diǎn)處的切線與直線平行．

(1)求的解析式；

(2)是否存在t∈N*，使得方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？

若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年寧夏高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12.

（1）求的解析式；

（2）是否存在整數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)

 

數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省長沙市2010-2011學(xué)年高三年級(jí)月考（一）數(shù)學(xué)試題（理科） 題型：解答題

 

（本小題滿分13分）

       已知是二次函數(shù)，不等式的解集是（0，5），且在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12。

   （1）求的解析式；

   （2）是否存在自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

 

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