已知直線l：
x=1+t
y=-t
（t為參數(shù)）與圓C：
x=2cosθ
y=m+2sinθ
（θ為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，m為常數(shù)．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求線段AB的長；
（2）當(dāng)圓C上恰有三點(diǎn)到直線的距離為1時(shí)，求m的值．
分析：（1）先把參數(shù)方程化為普通方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式、弦長|AB|=2
r2-d2
即可得出；
（2）圓C上恰有三點(diǎn)到直線的距離為1的條件?圓心C到直線l的距離=1．
解答：解：（1）由直線l：
x=1+t
y=-t
（t為參數(shù)）消去參數(shù)化為普通方程l：x+y-1=0；
當(dāng)m=0時(shí)，圓C：
x=2cosθ
y=m+2sinθ
（θ為參數(shù)）消去參數(shù)θ得到曲線C：x2+y2=4，圓心C（0，0），半徑r=2．
∴圓心C到直線l的距離為  d=
1
2
，
∴|AB|=2
r2-d2
=
14
．
（2）由（1）可知：x+y-1=0，
又把圓C的參數(shù)方程的參數(shù)θ消去可得：x2+（y-m）2=4，∴圓心C（0，m），半徑r=2．
只要圓心C到直線l的距離=1即可滿足：圓C上恰有三點(diǎn)到直線的距離為1的條件．
由d=
|m-1|
2
=1，解得m-1=±
2
，
∴m=1+
2
或m=1-
2
．
點(diǎn)評：熟練把參數(shù)方程化為普通方程、掌握點(diǎn)到直線的距離公式、弦長|AB|=2
r2-d2
及正確把問題等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)）與曲線C的極坐標(biāo)方程：ρ=
2
cos(θ+
π
4
)．
（1）求直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程（極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，極軸與x軸重合）
（2）求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•洛陽模擬）已知直線l：
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t為參數(shù)），曲線C1：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）設(shè)l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的
1
2
倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的
3
2
倍，得到曲線C2，設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個(gè)動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南京二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：
x=1-
5
5
t
y=-1+
2
5
5
t
 
（t為參數(shù)）和曲線C：
x=1+t
y=1+t2
（t為參數(shù)）．若P是曲線C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：
x=-1-3t
y=2+4t
與雙曲線（y-2）2-x2=1相交于A、B兩點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)P（-1，2）．求：
（1）|PA|•|PB|的值；  
（2）弦長|AB|； 
（3）弦AB中點(diǎn)M與點(diǎn)P的距離．

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