【題目】函數(shù)f（x）= ，x∈（0， ]的最大值M，最小值為N，則M﹣N=（ ）
A.
B. ﹣1
C.2
D. +1

【答案】B
【解析】解：令t=sinx+cosx= （ sinx+ cosx）= sin（x+ ）， x∈（0， ]，可得x+ ∈（ ， ]，
當x+ = 即x= 時，t取得最大值 ，
當x+ = 即x= 時，t取得最小值1，
則t∈[1， ]．
又t2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx，
可得2sinxcosx=t2﹣1，
函數(shù)y=g（t）= =t﹣1，
由g（t）在t∈[1， ]遞增，可得g（t）的最小值為1﹣1=0，
最大值為 ﹣1．
即有M﹣N= ﹣1﹣0= ﹣1．
故選：B．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担�

練習冊系列答案
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C.4n﹣2
D.24n﹣1﹣1

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