Question

（本小題滿分12分）

某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元)．

(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．

①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤？

②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？

 

Answer 1

【答案】

(1) f(x)＝0．25x (x≥0)，g(x)＝2  (x≥0)．

(2)總利潤y＝8．25(萬元),當(dāng)A、B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業(yè)獲得最大利潤8．5萬元．

【解析】

試題分析：(1)設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別投資x萬元(x≥0)，所獲利潤分別為f (x)、g(x)萬元，

由題意可設(shè)f(x)＝k₁x，g(x)＝k₂，

∴根據(jù)圖象可解得f(x)＝0．25x (x≥0)，

g(x)＝2  (x≥0)．

(2)①由(1)得f(9)＝2．25，g(9)＝2 ＝6，

∴總利潤y＝8．25(萬元)．

②設(shè)B產(chǎn)品投入x萬元，A產(chǎn)品投入(18－x)萬元，該企業(yè)可獲總利潤為y萬元，

則y＝ (18－x)＋2 ，0≤x≤18．

令＝t，t∈[0,3]，

則y＝ (－t²＋8t＋18)＝－ (t－4)²＋．

∴當(dāng)t＝4時，y_max＝＝8．5，此時x＝16,18－x＝2．

∴當(dāng)A、B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業(yè)獲得最大利潤8．5萬元．

考點(diǎn)：函數(shù)模型的運(yùn)用

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是對數(shù)函數(shù)解析式的求解，能將實際問題轉(zhuǎn)換為代數(shù)式，并分析其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。