Question

偶函數(shù)f（x）在[-1，0]上單調(diào)遞減，α，β為銳角三角形兩內(nèi)角，則不等式恒成立的是（　�。�

• A、f（sinα）＞f（sinβ）
• B、f（cosα）＞f（cosβ）
• C、f（sinα）＞f（cosβ）
• D、f（sinα）＜f（cosβ）

Answer 1

分析：由“偶函數(shù)y=f（x）在[-1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)”可知f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞增函數(shù)，再由“α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角”可得到α+β＞

π

2

，轉(zhuǎn)化為

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0，兩邊再取正弦，可得1＞sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ＞0，由函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論．

解答：解：∵偶函數(shù)y=f（x）在[-1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)
∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞增函數(shù)
又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角
∴α+β＞

π

2

∴

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0
∴1＞sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ＞0
∴f（sinα）＞f（cosβ）
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用，還考查了三角函數(shù)的單調(diào)性．屬中檔題．